গণিত তুমি কোথায় থাকো?
jugantor
আইনস্টাইনের সাথে আড্ডা
গণিত তুমি কোথায় থাকো?

  খন্দকার রেজাউল করিম  

২৪ সেপ্টেম্বর ২০২১, ০০:০০:০০  |  প্রিন্ট সংস্করণ

শ্লেট-পেনসিল হাতে ছোট্ট ছেলেমেয়েরা চলেছে পাঠশালায়। আইনস্টাইন এবং আমি ওদের সঙ্গী। ‘বুড়ো বয়েসে প্রতিদিন বাসা থেকে হেটে প্রিন্সটন বিশ্ববিদ্যালয়ে যেতাম। দুটি ফুটফুটে মেয়ে ওই পথে যেত পাঠশালায়। ওদের সঙ্গে বেশ ভাব জমিয়ে ফেলেছিলাম। মেয়ে দুটির পড়াশোনা নিয়ে আমার ছিল দারুণ কৌতূহল। স্কুলের কর্তৃপক্ষ আমাকে অনেকবার ওদের ক্লাসে যেয়ে আপেক্ষিকতা তত্ত্ব নিয়ে কথা বলার আমন্ত্রণ জানিয়েছিল। এসব আমন্ত্রণ কখনো হাতছাড়া করিনি।’ আইনস্টাইন জানালেন।

‘বলো কী? পাঠশালার ছেলেমেয়েরা আপেক্ষিকতা তত্ত্ব বুঝতে পারে?’ আমি জিজ্ঞেস করলাম।

‘বুঝুক না বুঝুক শিশুরা হাজারটা প্রশ্ন করে। আমার ভারি মজা লাগে, যদিও সব প্রশ্নের উত্তর আমার জানা নেই। অন্যদিকে বিশ্ববিদ্যালয়ের ছাত্রছাত্রীদের পড়াতে গেলে বিরক্তি লাগে, ওরা প্রশ্ন করতে ভুলে গেছে!’

‘আমার বয়স কম হলো না, তবুও শিশুদের মতো রয়ে গেলাম। মনে কত যে অদ্ভুত প্রশ্নের ভিড় জমে! গণিত কী? পাঠশালার পণ্ডিত মশায় এ ছেলেদের গণিত শিখাবেন। ওরা নামতা মুখস্থ করবে, শিখবে যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ, লসাগু, গসাগু, জ্যামিতি, পাটিগণিত। গণিত কি বিজ্ঞান?’

‘গণিত বিজ্ঞান নয়। টমেটো দিয়ে সালাদ বানানো হয় বলে অনেকে টমেটোকে উদ্ভিজ্জ মনে করতে পারে। কিন্তু টমেটো হলো ফল। গণিত ছাড়া বিজ্ঞান প্রায় অচল, কিন্তু গণিত বিজ্ঞান নয়। একজন পদার্থবিদের কাছে গণিত একটি ভাষা, যে ভাষায় মহাবিশ্বের আইনগুলো স্পষ্টভাবে লেখা যায়।’

‘গণিত কি মানুষের সৃষ্টি? গণিতের বাস কোথায়? পাটিগণিতের পাতায়, মানুষের কল্পনায়, প্রকৃতির প্রতিসমতার মাঝে, নাকি মহাবিশ্বের বাইরে কোনো স্থানে? গণিতকে কি আবিষ্কার করা হয়েছে? নাকি গণিত চিরকালের (বঃবৎহধষ)? তেরো দশমিক সাত বিলিয়ন বছর আগে এক মহাবিস্ফোরণের (Big Bang) মাঝে মহাবিশ্বের সৃষ্টি। তার আগেও কি গণিত ছিল?’

‘এসব প্রশ্নের উত্তর নিয়ে দার্শনিকরা অনেক মাথা ঘামিয়েছেন। অনেকের মতে সৃষ্টির আগেই গণিত ছিল। ঈশ্বর যে মন্ত্র উচ্চারণ করে মহাবিশ্বের সূচনা করেন তা লেখা ছিল গণিতের ভাষায়।’

‘দার্শনিকরা তো কত কথাই বলে। স্কুল কলেজে যে গণিত শেখানো হয় তা স্বতঃসিদ্ধের (axiom) ওপর ভিত্তি করে উপপাদ্যের (theorem) প্রমাণ। উপপাদ্য মানুষের কল্পনা থেকে আসতে পারে, কিন্তু স্বতঃসিদ্ধের উৎস কি মানুষের অভিজ্ঞতা নয়? মানুষের অভিজ্ঞতা হলো প্রকৃতির সঙ্গে টক্কর। তাই আমার মতে গণিত প্রকৃতির বাইরে নয়। মানুষ তো নিজের প্রয়োজনেই গণিত আবিষ্কার করেছে। ১০ হাজার বছর আগে মানুষ যখন বনজঙ্গল ছেড়ে গ্রামেগঞ্জে বসবাস শুরু করল তখন কার কয়টা গরু বা ছাগল আছে তার হিসাব রাখার জন্য সংখ্যার প্রয়োজন হলো। ব্যবসার লাভ-ক্ষতি, মহাজনদের সুদের হিসাব রাখতে আবিষ্কার করা হলো যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ, পাটিগণিত। জমির দখল এবং ভাগাভাগি থেকে এলো জ্যামিতি। মাধ্যাকর্ষণ তত্ত্বের প্রয়োজনে নিউটন আবিষ্কার করলেন ক্যালকুলাস।’

‘গণিতের যে অংশটুকু মানুষ তার প্রয়োজনে ব্যয় করে, তার পরিমাণ অতি সামান্য। এর বাইরে পড়ে আছে গণিতের বিশাল সমুদ্র। সেই গণিত কবিতার মতো, গানের সুরের মতো, পূর্বজন্মের স্মৃতির মতো। শুধু অনুভব করা যায়, হাতের মুঠোয় ধরা যায় না।’

‘কোনো কিছুকে হাতের মুঠোয় ধরা যায় কি? রবীন্দ্রনাথ লিখেছেন,

‘চাহিয়া দেখো রসের স্রোতে রঙের খেলাখানি।

চেয়ো না চেয়ো না তারে নিকটে নিতে টানি॥

রাখিতে চাহ, বাঁধিতে চাহ যাঁরে,

আঁধারে তাহা মিলায়, মিলায় বারে বারে...

বাজিল যাহা প্রাণের বীণা-তারে

সে তো কেবলই গান কেবলই বাণী॥’

আমরা যা বাস্তব মনে করি তা তো কল্পনা দিয়েই তৈরি। এই যেমন আমি নিজেকে বাস্তব মনে করি। কিন্তু আমি পরমাণু দিয়ে তৈরি। সেই পরমাণু তৈরি নিউট্রন, প্রোটন, এবং ইলেক্ট্রন দিয়ে। প্রোটন এবং নিউট্রন তৈরি কোয়ার্ক দিয়ে। কোয়ার্ক এবং ইলেক্ট্রন কি বাস্তব? ওরা তো শুধুই কল্পনার ঢেউ! ওদের অস্তিত্ব শুধু গণিতের মাঝেই অনুভব করা যায়।’

‘চমৎকার বলেছ। গ্রিক দার্শনিকরা গোলককে (sphere) আদর্শ জ্যামিতিক বস্তু বলে মনে করত। পিথাগোরাস গোলকের গানের কথা বলেছেন। প্লেটো সময় এবং স্থানের বাইরে এক আদর্শ জগতের কথা ভাবতেন। সেই নিখাদ পবিত্র স্বর্গরাজ্যে দেবতা এবং গণিত রাজত্ব করে। এখানে গণিত এবং মধ্যযুগীয় ধর্ম এক হয়ে গেছে। আমরা প্রকৃতিতে যা দেখি, যেমন চেয়ার, টেবিল, মানুষ, এগুলো বাস্তব (physical) বলে ধরা হয়। আমরা অনেক কিছু কল্পনা করতে পারি যাদের কাল্পনিক বলে ধরা যেতে পারে। এসবে খুঁত থাকবে, এসব নিত্য নয়। চেয়ারকে আগুনে পুড়িয়ে ছাই করে দেওয়া যায়, অপবিত্র মনের কল্পনাতে কালিমা লেগে থাকে। আমি নিজেও ঈশ্বরের মন (সরহফ ড়ভ মড়ফ) বলে একটা কথা চালু করছিলাম, যে মনের সন্ধানে আমি সারা জীবন কাটিয়েছি। এই মন স্পেস-টাইমের বাঁধনে বাঁধা নয়, মানুষের কল্পনার অধীনে নয়, সব যুক্তি-তর্ক এবং কার্যকারণ সম্পর্কের (পধঁংধষরঃু) বাইরে তার অবস্থান, সেসব কিছু থেকে মুক্ত। গণিত হলো ঈশ্বরের মন। ঈশ্বরের মনের মতোই গণিত স্পেস-টাইমের বাইরে বাস করে। গণিত অস্তিত্বের কেন্দ্রে বাস করে, তবুও ওর অস্তিত্ব অশরীরী।’

‘কিন্তু যে গণিত মানুষ নিজের প্রয়োজন মেটাতে সৃষ্টি করেছে তাকে কী করে ঈশ্বরের মনের সাথে তুলনা করা যায়?’

‘মানুষ গণিতকে নিজের প্রয়োজনে ব্যবহার করেছে। কিন্তু একটা অদ্ভুত ব্যাপার খেয়াল না করে উপায় নেই। মানুষের যেটুকু প্রয়োজন গণিত তাকে ছাপিয়ে অনেক বেশি দিয়েছে। মানুষ যা মাপতে পারে নিউটনের মাধ্যাকর্ষণ তত্ত্ব, আমার আপেক্ষিকতা তত্ত্ব, এবং কোয়ান্টাম তত্ত্ব তার চেয়ে অনেক গুণ সঠিক। বাস্তব জগৎ যেন গণিতের আদর্শ জগতের একটি মেকী অনুলিপি মাত্র। বাস্তব প্রকৃতির বর্ণনায় গণিতের মতো বিমূর্ত কল্পনা কী করে এমন নির্ভুল ফল দেয়? গণিতবিদ ইউজিন উইগনার একে ঈশ্বরের দান বলে উল্লেখ করেছেন যা বোঝার ক্ষমতা নাকি মানুষের নেই।’

আইনস্টাইনের সাথে আড্ডা

গণিত তুমি কোথায় থাকো?

 খন্দকার রেজাউল করিম 
২৪ সেপ্টেম্বর ২০২১, ১২:০০ এএম  |  প্রিন্ট সংস্করণ

শ্লেট-পেনসিল হাতে ছোট্ট ছেলেমেয়েরা চলেছে পাঠশালায়। আইনস্টাইন এবং আমি ওদের সঙ্গী। ‘বুড়ো বয়েসে প্রতিদিন বাসা থেকে হেটে প্রিন্সটন বিশ্ববিদ্যালয়ে যেতাম। দুটি ফুটফুটে মেয়ে ওই পথে যেত পাঠশালায়। ওদের সঙ্গে বেশ ভাব জমিয়ে ফেলেছিলাম। মেয়ে দুটির পড়াশোনা নিয়ে আমার ছিল দারুণ কৌতূহল। স্কুলের কর্তৃপক্ষ আমাকে অনেকবার ওদের ক্লাসে যেয়ে আপেক্ষিকতা তত্ত্ব নিয়ে কথা বলার আমন্ত্রণ জানিয়েছিল। এসব আমন্ত্রণ কখনো হাতছাড়া করিনি।’ আইনস্টাইন জানালেন।

‘বলো কী? পাঠশালার ছেলেমেয়েরা আপেক্ষিকতা তত্ত্ব বুঝতে পারে?’ আমি জিজ্ঞেস করলাম।

‘বুঝুক না বুঝুক শিশুরা হাজারটা প্রশ্ন করে। আমার ভারি মজা লাগে, যদিও সব প্রশ্নের উত্তর আমার জানা নেই। অন্যদিকে বিশ্ববিদ্যালয়ের ছাত্রছাত্রীদের পড়াতে গেলে বিরক্তি লাগে, ওরা প্রশ্ন করতে ভুলে গেছে!’

‘আমার বয়স কম হলো না, তবুও শিশুদের মতো রয়ে গেলাম। মনে কত যে অদ্ভুত প্রশ্নের ভিড় জমে! গণিত কী? পাঠশালার পণ্ডিত মশায় এ ছেলেদের গণিত শিখাবেন। ওরা নামতা মুখস্থ করবে, শিখবে যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ, লসাগু, গসাগু, জ্যামিতি, পাটিগণিত। গণিত কি বিজ্ঞান?’

‘গণিত বিজ্ঞান নয়। টমেটো দিয়ে সালাদ বানানো হয় বলে অনেকে টমেটোকে উদ্ভিজ্জ মনে করতে পারে। কিন্তু টমেটো হলো ফল। গণিত ছাড়া বিজ্ঞান প্রায় অচল, কিন্তু গণিত বিজ্ঞান নয়। একজন পদার্থবিদের কাছে গণিত একটি ভাষা, যে ভাষায় মহাবিশ্বের আইনগুলো স্পষ্টভাবে লেখা যায়।’

‘গণিত কি মানুষের সৃষ্টি? গণিতের বাস কোথায়? পাটিগণিতের পাতায়, মানুষের কল্পনায়, প্রকৃতির প্রতিসমতার মাঝে, নাকি মহাবিশ্বের বাইরে কোনো স্থানে? গণিতকে কি আবিষ্কার করা হয়েছে? নাকি গণিত চিরকালের (বঃবৎহধষ)? তেরো দশমিক সাত বিলিয়ন বছর আগে এক মহাবিস্ফোরণের (Big Bang) মাঝে মহাবিশ্বের সৃষ্টি। তার আগেও কি গণিত ছিল?’

‘এসব প্রশ্নের উত্তর নিয়ে দার্শনিকরা অনেক মাথা ঘামিয়েছেন। অনেকের মতে সৃষ্টির আগেই গণিত ছিল। ঈশ্বর যে মন্ত্র উচ্চারণ করে মহাবিশ্বের সূচনা করেন তা লেখা ছিল গণিতের ভাষায়।’

‘দার্শনিকরা তো কত কথাই বলে। স্কুল কলেজে যে গণিত শেখানো হয় তা স্বতঃসিদ্ধের (axiom) ওপর ভিত্তি করে উপপাদ্যের (theorem) প্রমাণ। উপপাদ্য মানুষের কল্পনা থেকে আসতে পারে, কিন্তু স্বতঃসিদ্ধের উৎস কি মানুষের অভিজ্ঞতা নয়? মানুষের অভিজ্ঞতা হলো প্রকৃতির সঙ্গে টক্কর। তাই আমার মতে গণিত প্রকৃতির বাইরে নয়। মানুষ তো নিজের প্রয়োজনেই গণিত আবিষ্কার করেছে। ১০ হাজার বছর আগে মানুষ যখন বনজঙ্গল ছেড়ে গ্রামেগঞ্জে বসবাস শুরু করল তখন কার কয়টা গরু বা ছাগল আছে তার হিসাব রাখার জন্য সংখ্যার প্রয়োজন হলো। ব্যবসার লাভ-ক্ষতি, মহাজনদের সুদের হিসাব রাখতে আবিষ্কার করা হলো যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ, পাটিগণিত। জমির দখল এবং ভাগাভাগি থেকে এলো জ্যামিতি। মাধ্যাকর্ষণ তত্ত্বের প্রয়োজনে নিউটন আবিষ্কার করলেন ক্যালকুলাস।’

‘গণিতের যে অংশটুকু মানুষ তার প্রয়োজনে ব্যয় করে, তার পরিমাণ অতি সামান্য। এর বাইরে পড়ে আছে গণিতের বিশাল সমুদ্র। সেই গণিত কবিতার মতো, গানের সুরের মতো, পূর্বজন্মের স্মৃতির মতো। শুধু অনুভব করা যায়, হাতের মুঠোয় ধরা যায় না।’

‘কোনো কিছুকে হাতের মুঠোয় ধরা যায় কি? রবীন্দ্রনাথ লিখেছেন,

‘চাহিয়া দেখো রসের স্রোতে রঙের খেলাখানি।

চেয়ো না চেয়ো না তারে নিকটে নিতে টানি॥

রাখিতে চাহ, বাঁধিতে চাহ যাঁরে,

আঁধারে তাহা মিলায়, মিলায় বারে বারে...

বাজিল যাহা প্রাণের বীণা-তারে

সে তো কেবলই গান কেবলই বাণী॥’

আমরা যা বাস্তব মনে করি তা তো কল্পনা দিয়েই তৈরি। এই যেমন আমি নিজেকে বাস্তব মনে করি। কিন্তু আমি পরমাণু দিয়ে তৈরি। সেই পরমাণু তৈরি নিউট্রন, প্রোটন, এবং ইলেক্ট্রন দিয়ে। প্রোটন এবং নিউট্রন তৈরি কোয়ার্ক দিয়ে। কোয়ার্ক এবং ইলেক্ট্রন কি বাস্তব? ওরা তো শুধুই কল্পনার ঢেউ! ওদের অস্তিত্ব শুধু গণিতের মাঝেই অনুভব করা যায়।’

‘চমৎকার বলেছ। গ্রিক দার্শনিকরা গোলককে (sphere) আদর্শ জ্যামিতিক বস্তু বলে মনে করত। পিথাগোরাস গোলকের গানের কথা বলেছেন। প্লেটো সময় এবং স্থানের বাইরে এক আদর্শ জগতের কথা ভাবতেন। সেই নিখাদ পবিত্র স্বর্গরাজ্যে দেবতা এবং গণিত রাজত্ব করে। এখানে গণিত এবং মধ্যযুগীয় ধর্ম এক হয়ে গেছে। আমরা প্রকৃতিতে যা দেখি, যেমন চেয়ার, টেবিল, মানুষ, এগুলো বাস্তব (physical) বলে ধরা হয়। আমরা অনেক কিছু কল্পনা করতে পারি যাদের কাল্পনিক বলে ধরা যেতে পারে। এসবে খুঁত থাকবে, এসব নিত্য নয়। চেয়ারকে আগুনে পুড়িয়ে ছাই করে দেওয়া যায়, অপবিত্র মনের কল্পনাতে কালিমা লেগে থাকে। আমি নিজেও ঈশ্বরের মন (সরহফ ড়ভ মড়ফ) বলে একটা কথা চালু করছিলাম, যে মনের সন্ধানে আমি সারা জীবন কাটিয়েছি। এই মন স্পেস-টাইমের বাঁধনে বাঁধা নয়, মানুষের কল্পনার অধীনে নয়, সব যুক্তি-তর্ক এবং কার্যকারণ সম্পর্কের (পধঁংধষরঃু) বাইরে তার অবস্থান, সেসব কিছু থেকে মুক্ত। গণিত হলো ঈশ্বরের মন। ঈশ্বরের মনের মতোই গণিত স্পেস-টাইমের বাইরে বাস করে। গণিত অস্তিত্বের কেন্দ্রে বাস করে, তবুও ওর অস্তিত্ব অশরীরী।’

‘কিন্তু যে গণিত মানুষ নিজের প্রয়োজন মেটাতে সৃষ্টি করেছে তাকে কী করে ঈশ্বরের মনের সাথে তুলনা করা যায়?’

‘মানুষ গণিতকে নিজের প্রয়োজনে ব্যবহার করেছে। কিন্তু একটা অদ্ভুত ব্যাপার খেয়াল না করে উপায় নেই। মানুষের যেটুকু প্রয়োজন গণিত তাকে ছাপিয়ে অনেক বেশি দিয়েছে। মানুষ যা মাপতে পারে নিউটনের মাধ্যাকর্ষণ তত্ত্ব, আমার আপেক্ষিকতা তত্ত্ব, এবং কোয়ান্টাম তত্ত্ব তার চেয়ে অনেক গুণ সঠিক। বাস্তব জগৎ যেন গণিতের আদর্শ জগতের একটি মেকী অনুলিপি মাত্র। বাস্তব প্রকৃতির বর্ণনায় গণিতের মতো বিমূর্ত কল্পনা কী করে এমন নির্ভুল ফল দেয়? গণিতবিদ ইউজিন উইগনার একে ঈশ্বরের দান বলে উল্লেখ করেছেন যা বোঝার ক্ষমতা নাকি মানুষের নেই।’

যুগান্তর ইউটিউব চ্যানেলে সাবস্ক্রাইব করুন